# Trying to simplify a long arithmetic expression

#### Yooklid

This is the result of a series of transformations, to reduce an electrical network consisting of six impedances Z1..Z6, down to an equivalent having only three impedances. I'd like to use some math software to simplify it, if it can be simplified.

((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5)))))

I thought I could paste this into Wolfram Alpha, prefixed with the "Simplify" command, but it just shrugs, and pretends that it doesn't know what simplify means. Am I doing something wrong?

#### romsek

Math Team
$\dfrac{(\text{Z1} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} \text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} \text{Z5}))^2 (\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} (\text{Z3}+\text{Z4}+\text{Z5}+\text{Z6})+(\text{Z3}+\text{Z4}) (\text{Z5}+\text{Z6}))}{(\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} \text{Z3}) (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z5} (\text{Z3}+\text{Z4})) (\text{Z1} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} \text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} (\text{Z5}+\text{Z6})))}$

#### Yooklid

Thanks. How did you do that?

((1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))/(((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))))

#### romsek

Math Team
$$\displaystyle \dfrac{\text{Z6} (\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} \text{Z3})}{\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} (\text{Z3}+\text{Z4}+\text{Z5}+\text{Z6})+(\text{Z3}+\text{Z4}) (\text{Z5}+\text{Z6})}$$

I own an old copy of Mathematica

#### Yooklid

Wow, I wasn't expecting it to reduce down that much. Much appreciated.
Here are the last two (I promise).

Zq = (((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))*(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))))))/(((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))))

Zr = (((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))/(((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))))

#### topsquark

Math Team
Wow, I wasn't expecting it to reduce down that much. Much appreciated.
Here are the last two (I promise).

Zq = (((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))*(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))))))/(((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))))

Zr = (((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))/(((((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3))+(1/(1/Z6 + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4)))))+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z2) + 1/((((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))+((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z3)*Z5+(1/(1/((Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3)/Z1) + 1/Z4))*Z5)/Z5))))))
Just what the heck are you working on?

-Dan

#### Yooklid

Transforming a Hall network into an equivalent T network.

topsquark

#### romsek

Math Team
$Z_q = \dfrac{\text{Z6} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z5} (\text{Z3}+\text{Z4}))}{\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} (\text{Z3}+\text{Z4}+\text{Z5}+\text{Z6})+(\text{Z3}+\text{Z4}) (\text{Z5}+\text{Z6})}$

$Z_r = \dfrac{\text{Z1} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} \text{Z5})+\text{Z3} (\text{Z2} (\text{Z4}+\text{Z5})+\text{Z4} (\text{Z5}+\text{Z6}))}{\text{Z1} (\text{Z2}+\text{Z3}+\text{Z4})+\text{Z2} (\text{Z3}+\text{Z4}+\text{Z5}+\text{Z6})+(\text{Z3}+\text{Z4}) (\text{Z5}+\text{Z6})}$

Yooklid

#### Yooklid

Romsek, I'm forever in your debt.